1.2 码制及其转换

本节介绍计算机主要使用的二进制编码，重点讲解真值（有符号数）与补码（或无符号数）间的快速转换方法。此方法使得8位或16位二进制补码的求解及有无符号数之间的转换变得轻而易举。

1.2.1 BCD码

常见的BCD码有8421码、2421码以及余3码等，一般使用8421码，它又分为压缩BCD码和非压缩BCD码。压缩BCD码是用4位二进制代码表示一位十进制，一个字节可以表示两位十进制（00～9 9）；而非压缩BCD码是用8位二进制代码表示一位十进制，高4位无效，一个字节只能表示一位十进制（0～9），高4位为0时则叫标准非压缩BCD码。例如，十进制数35的压缩BCD码为35H，其标准非压缩BCD码为0305H。它们的比较示意图如图1.5所示。

1.2.2 ASCII码

基本ASCII码使用7位二进制编码，占一个字节，最高位为0。重要的7个字符的ASCII码值如表1.2所示，其他字符参看附录E。

'0'～'9'的ASCII码依次加1，'A'～'Z'的ASCII码依次加1，'a'～'z'的ASCII码也是依次加1，所以记住'0'、'A'以及'a'的ASCII码，也就记住了6 2个字符的ASCII码。'0'～'9'的ASCII码是一种特殊的非压缩BCD码。例如'3 5'是十进制数3 5的非压缩BCD码即3335H。

1.2.3 汉字内码

汉字在计算机及相关设备内存储、处理以及传输所用的编码称为汉字内码。我国目前主要采用的是国标内码（GB2312），它在计算机内占用两个字节，每个字节的最高位为1，最多可表示214=16384个可区别代码。它与国标区位码的计算关系为：国标内码=国标码（十六进制）+8080H=国标区位码（十六进制）+A0A0H。GB2312—80中有：一级汉字3755个、按拼音顺序排列，二级汉字3008个、按偏旁笔画数排列，字符682个。中国香港地区、中国台湾地区以及新加坡等繁体汉字区主要采用大五码（BIG5），它在计算机内也4是占用两个字节，每个字节的最高位也为1。

为了统一表示世界上各国的文字，1993年国际标准化组织公布了“通用多八位编码字符集”的国际标准ISO/IEC10646，简称UCS（Universal Code Set），有时也叫CJK（中、日、韩）统一汉字集。目前世界上逐渐趋于采用国际上通用的UCS中的CJK统一汉字编码技术。UCS用4字节足以表示世界上所有的文字包括英文、中文、日文、韩文、俄文以及法文等。我国的相应标准为GB13000。详细内容请查阅网址http：//www.unicode.org。

1.2.4 原码、反码和补码

原码、反码和补码均为有符号数的编码，正、负号也用二进制编码来表示，它们所代表的实际数值称为“真值或原值”。

原码是直接在真值的绝对值之前增加一个符号位，并取正数的符号为0，负数的符号为1。正数的反码、补码与原码相同，负数的反码为原码的符号位不变其他位变反而得，负数的补码为原码的符号位不变其他位变反+1 而得。负数的三种编码之间的转换关系如图1.6所示。

补码是计算机中最基本的有符号数编码方案，最主要原因是因为采用补码后：减法可变加法如5-3=5+（-3）；加减时符号位如同数值位一样参加计算，具体例子请参看第3章加减运算指令。

例1.11（8位二进制数的原、反和补码）

-107=-6BH=-1101011B=11101011B（原）=10010100B（反）=10010101B（补）=EBH（原）=94H（反）=95H（补）

107=6BH（原）=6BH（反）=6BH（补）

1.2.5 二进制数据的表示范围

二进制数据的表示范围要分有符号数还是无符号数。无符号数的所有二进制位（bit）均作为数值位；有符号数的最高位代表符号位，1 代表负、0代表正，其余位才是数值位。n位二进制无符号数的表示范围为0～（2n-1）。n位二进制有符号数的表示范围还取决于编码方案，补码为-2n-1～+（2n-1-1）；原码、反码的表示范围为-（2n-1-1）～+（2n-1-1）。计算机中内外存容量以字节（B，Byte）为单位，一个字节由8个二进制位构成（即1 B=8 b）。8位二进制数（1字节）的无符号数表示范围为0～255，有符号补码表示范围为-128～+127；16位二进制（2字节）的无符号数表示范围为0～65535，有符号补码表示范围为-32768～+32767。

1.2.6 真值与补码（无符号数）之间的直接转换

正数的真值与补码（无符号数）完全相同，负数的真值与补码（无符号数）之间的直接转换方法如图1.7所示（0在用n位二进制补码表示时也代表2n）。

例1.12 8位二进制时：

20=14H（补）=20（无）

-5=0-5=00H-05H=FBH（补）=251（无）

-120=0-120=00H-78H=88H（补）=136（无）

F8H（补）=248（无）=-（00H-F8H）=-08H=-（256-248）=-8（有）

5CH（补）=92（无）=92（有）

16位二进制时：

20=0014H（补）=20（无）

-5=0-5=0000H-0005H=FFFBH（补）=65531（无）

-120=0-120=0000H-78H=FF88H（补）=65416（无）

FFC6H（补）=0000H-（0000H-FFC6H）=65536-58=65478（无）=-（0-FFC6H）=-3AH=-58（有）=-（65536-65478）=-58（有）

048FH=1024+128+15=1165（无）=1165（有）

1.2.7 定点数和浮点数

机器数的表示是受设备限制的。计算机一般是以字为单位进行数据的处理、存储和传递的。所以运算器中的加法器，累加器以及其他一些寄存器，都选择与字长相同的位数。字长一定，则计算机所能表示数的范围也就确定了。例如，使用8位字长的计算机，它可以表示无符号整数的表示范围在0～255，补码表示的有符号数表示范围-128～127。如果运算数值超出机器数所能表示的范围，机器就需要进行相应处理。这种现象称为溢出。

计算机中的数，既有整数，也有小数。如何确定小数点的位置呢？通常有两种约定：一种是规定小数点位置固定不变，这时的机器数称为定点数，另一种是小数点位置可以浮动的，这样的机器数称为浮点数。

1.定点数。对于定点数，小数点位置可以固定在符号位之后，这样的机器表示的全是定点小数。例如，假定机器字长为16位，符号位占1位，数值占有15位，于是机器数的原码表示如图1.8所示。

其相当于十进制数为-2-15。

小数点位置固定在数的最后，则该机器表示的全是定点整数。例如，假设机器字长为16位，符号位占有1位，数值部分占15位，图1.9表示的机器数相当于十进制数为+32767。

定点表示法表示的数值范围及精度有限，为了扩大定点数的表示范围或提高精度，可以采用多个字节来表示一个定点数，例如，采用4字节或8字节来表示。

2.浮点数。浮点数表示法就是小数点在数中的位置是浮动的。由于定点数表示的数的范围较窄，不能满足实际问题的需要，因此要采用浮点表示法。在同样字长情况下，浮点表示法能表示数的范围扩大了。

浮点表示法包括两部分：一部分是阶码，另一部分是尾数。浮点数在机器中的表示方法如图1.10所示。

由尾数部分隐含的小数点位置可知，尾数的绝对值总是小于1的数，它给出该浮点数的有效数字，为了有更多位有效数字，一般用规范化小数表示，即尾数的绝对值大于等于0.5、小于1。尾数部分的数符确定该浮点数的正负。阶码总是整数，它确定小数点浮动的位数。若阶符为正，尾数的小数点向右移动；若阶符为负，则向左移动。即浮点数的值为：尾数×2阶码。

当浮点数的尾数为零或者阶码为最小值时，机器通常规定，把该数看做0，称为“机器零”。在浮点数的表示和运算中，当一个数的阶码大于机器所能表示的最大阶码时，产生“上溢”，当一个数的阶码小于机器所能表示的最小阶码时，产生“下溢”。

浮点数的取值范围如图1.11所示。

例1.13 设阶码用8位补码表示，尾数部分用16位补码表示，则-128.0625=-（27+2-4）= -（2-1+2-12）×28=-0.100000000001000B×28的尾数部分为-0.100000000001000B，补码为1011111111111000B；阶码部分为8，即00001000B，对应的十六进制数为08BFF8H。