1.2 过程控制系统的性能指标

对于控制回路来说，在设定值发生变化或系统受到扰动作用后，被控量应该平稳、迅速和准确地趋近或回复到设置值。因此，通常在稳定性、快速性和准确性这三方面提出各种单项控制指标。

评价控制性能好坏的性能指标，是根据工业生产过程对控制的实际要求来定的。通常采用过渡过程性能指标和误差性能指标来评价控制系统的优劣。

1.2.1 过渡过程性能指标

下面以设定值为阶跃信号的响应为例说明过渡过程的质量指标，阶跃响应的一般情况如图1.3所示。

图1.3中，tr称为上升时间，它表示c(t)第一次达到稳态值c(∞)的时间。对于单调无超调过程显然该定义不适用，一般可定义tr为c(t)从0.1c(∞)上升到0.9c(∞)所需的时间。

1.tp称为峰值时间，它表示c(t)达到最大值cmax的时间，即系统过渡过程曲线达到第一个峰值所需要的时间，其大小反映系统响应的灵敏程度。

2.σp%称为超调量，且

σp%愈大则表示被控量偏离生产规定的状态越远。规定允许最大偏差。

3.ts称为调节时间，且

其中Δ称为允许误差，一般取Δ=0.05或Δ=0.02。调节时间表示系统过渡过程曲线进入新的稳态值的±5%或±2%范围内所需的时间。ts愈小表示过渡过程进行得愈快。它是反映系统过渡过程快慢的指标。

4.衰减比n

在阻尼振荡中，两个相邻的同方向幅值之比称为衰减比，通常用前一幅值与后一幅值的比来表示，如图中的n=B1∶B2。

衰减比n是衡量系统稳定性的指标。衰减比小于1，是发散振荡，系统不稳定。通常，为了保持系统足够的稳定裕度，恒值系统的衰减比以4∶1为佳；对于随动系统，通常要求为10∶1。

上述指标显然从不同的侧面反映了系统的性能，其中tr反映了快速性，σp %，n反映了指对稳定性，而ts是稳定性和快速性的一种综合体现。

1.2.2 误差性能指标

过渡过程性能指标从不同侧面衡量了系统的性能，我们还可以用综合指标来对系统过渡过程进行综合评价。一个过程控制系统的质量主要看偏差的变化情况，阶跃响应误差指标图如图1.4所示。

定义误差函数e(t)=c(∞)-c(t)，为图1.4中的阴影部分所示。显然，如果阴影部分的面积越小，则跟随性能越好。

有如下几种常用的误差积分指标：

1.误差积分指标IE

显然，该指标对于振荡型过程不适用。

2.误差绝对值积分指标IAE

3.误差平方积分指标ISE

第2、第3两种指标均用于振荡型响应分析，其中ISE指标比较适合在理论分析中使用。一般来说，在同等条件下，用ISE指标设计出来的系统与用IAE指标设计出来的系统相比较，其t r较小而σp %较大。

4.误差绝对值乘时间积分指标ITAE

由图1.4可以看出，无论是IAE和ISE，指标大小主要取决于第一块面积，但在一般情况下，系统的相对稳定性σp %和综合快速性t s 由第二块面积的大小来反映，因此应加上第二块在指数函数中的份额，处理方法是乘以时间函数t作为权系数。该指标目前被广泛应用于最优化分析和设计。