1.1.4 基尔霍夫定律

1. 基本概念

在分析简单的电路时，一般应用欧姆定律和电阻的串、并联规律，但用它们来分析复杂电路就比较困难。这里的简单电路通常是指只有一个电源的电路，而复杂电路通常是指有两个或两个以上电源的电路。对于复杂电路，常用到基尔霍夫定律、叠加定理和戴维南定理进行分析。在了解这些定律和定理之前先来说明几个基本概念。

（1）支路

由一个或几个元件首尾相接构成的一段无分支的电路称为支路。在同一支路内，流过所有元件的电流相等。如图1-2所示的电路，它有三条支路：bafe支路、be支路和bcde支路。其中bafe支路和bcde支路中都含有电源，这种含有电源的支路称为有源支路。be支路没有电源，称为无源支路。

（2）节点

三条或三条以上支路的连接点称为节点。图1-2电路中的b点和e点都是节点。

（3）回路

电路中任意一个闭合的路径称为回路。图1-2电路中的abefa、bcdeb、abcdefa都是回路。

（4）网孔

内部不含支路的回路称为网孔。图1-2电路中的abefa、bcdeb回路是网孔，abcdefa就不是网孔，因为它含有支路be。

2.基尔霍夫定律

基尔霍夫定律又可分为基尔霍夫第一定律（又称电流定律）和基尔霍夫第二定律（又称电压定律）。

（1）基尔霍夫第一定律

基尔霍夫第一定律又称基尔霍夫电流定律，该定律指出：在电路中，流入任意一个节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。下面以如图1-3电路来说明该定律。

在图1-3电路中，流入A点的电流有三个I1、I2、I3，从A点流出的电流有两个I4、I5，基尔霍夫第一定律告诉我们：

I1+I2+I3=I4+I5

又可表示为：

ΣI 入=ΣI 出

这里的“Σ”意为“求和”。

如果规定流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，那么基尔霍夫第一定律也可以这样叙述：电路中任意一个节点上，电流的代数和等于零，即

I1+I2+I3+（-I4）+（-I5）=0

也可以表示成：

ΣI=0

基尔霍夫第一定律不但适用于电路中的节点，对一个封闭面也是适用的。在图1-4（a）中，流入三极管的电流Ib、Ic与流出的电流Ie有以下关系：

Ib+Ic=Ie

在图1-4（b）中，流入三角形负载的电流I1与流出的电流I2、I3有以下关系：

I1=I2+I3

（2）基尔霍夫第二定律

基尔霍夫第二定律又称基尔霍夫电压定律，该定律指出：电路中任一回路内各段电压的代数和等于零，即

ΣU=0

在应用基尔霍夫电压定律分析电路时，需要先规定回路的绕行方向，当流过回路中某元件的电流方向与绕行方向一致时，该元件两端的电压取正，反之取负；电源的电动势方向（电源的电动势方向始终是由负极指向正极）与绕行方向一致时，电源的电动势取负，反之取正。下面以图1-5所示电路来说明这个定律。

先来看看图1-5电路中的BCDF回路的电压关系。首先在这个回路中画一个绕行方向，流过R2的电流I2和流过R3电流I3与绕行方向一致，故I2·R2（即为U2）和I3·R3（（即为U3）都取正，电源的电动势方向（电源的电动势方向始终是由负极指向正极）与绕行方向一致，电源的电动势E取负，根据基尔霍夫电压定律可得出：

I2·R2+I3·R3-E=0

再来看看图1-5电路中的ABFH回路的电压关系。先在ABFH回路中画一个绕行方向，流过R1的电流I1方向与绕行方向相同，I1·R1取正，流过R2的电流I2方向与绕行方向相反，I2·R2取负，电源E2电动势方向（负极指向正极）与绕行方向相反，E2取正，电源E1电动势方向与绕行方向相同，E1取负，根据基尔霍夫电压定律可得出：

I1·R1-I2·R2+E2-E1=0

3.支路电流法

对于复杂电路的计算常常要用到基尔霍夫第一、第二定律，并且这两个定律经常配合使用，下面来说明应用这两个定律计算复杂电路的一种方法——支路电流法。

支路电流法在使用时一般的步骤是：

① 在电路上标出各支路电流的方向，并画出各回路的绕行方向；

② 根据基尔霍夫第一、第二定律列出方程组；

③ 解方程组求出未知量。

支路电流法应用举例见表1-5。